ユニット折り紙　菱形三十面体　の折り方

というわけで、菱形30面体の折り方をご紹介します。
完成すると、↓コレができます。

ユニット折り紙　菱形三十面体　origami rhombic triacontahedron

ユニット折り紙　菱形三十面体　origami rhombic triacontahedron

↓wiki：菱形三十面体
http://ja.wikipedia.org/wiki/%E8%8F%B1%E5%BD%A2%E4%B8%89%E5%8D%81%E9%9D%A2%E4%BD%93

私もかつて折ったことがあります。

↓過去の記事：
ユニット折り紙　菱形三十面体　と　究極サッカーボール！

この時は、もう単純に４：５の紙を30枚切り出して、シンプルにポケットと
羽だけ作って、糊で止めたものでした。

しかし、その後、私は黄金比を折る方法を編み出しました。

↓過去の記事：
折り紙の　神　が降りてきた日

これを応用して、菱形三十面体の公式的な折り方を考えようというのが
今回の意図です。

では、さっそく折って行きましょう。

正方形の紙30枚で出来ます。


まず、半分に折ります


開いて、今折った線まで両端を折ります


縦にして、半分に折ります


今折ったところを戻して、横向きに戻します。
ここまではソノベ式と同じです。ここからです、黄金比の折り方は。
赤丸が青丸に重なるように折って、黄丸の部分に折り目をつけます。
（中点がわかればいいだけなので、下まで全部折る必要はありません）


次に、赤線が青線に重なるように折ります。
青線は、折ると余計な折り目が完成品に残ってしまいますので、折らずに、
目分量で赤線の延長上に中点が来るように折ればいいです。


これで、１：２：√５の直角三角形を折ることになりますので
黄金比が折り出せているのです。

こうなります。今折った部分を、中に折り込んでポケットにします。


縦にしてます。こうなりましたので、赤線から折ります。


はみ出た部分を、裏にして折っておきます。

↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓


戻してみましょう。これで片側は完成です。
反対側も同じように折ってください。


できました。菱形三十面体ユニット（公式）


これを30枚折って、組み合わせていくと菱形三十面体ができます。

ユニット折り紙　菱形三十面体　origami rhombic triacontahedron

ユニット折り紙　菱形三十面体　origami rhombic triacontahedron

面白い形ですが、『丸さ』という点ではもうひとつです。
5枚集まっている頂点が出っ張り過ぎなんですよね・・・。

で、コレを見ていると、正十二面体の五角形の中心を持ち上げて行くと
この形になることがわかります。ここまで持ち上げるから丸さが失われるわけで、
正十二面体と、この菱形三十面体のちょうど中間の時点の六十面体は
もっと丸いのではなかろうか、ということで作ってみました。

なにをもって中間とするのか考えましたが、最終的には同じ形の
二等辺三角形の60面体となるわけですから、頂角を何度にするか、
底角を何度にするか、ということになります。

最初に考えたのは、正十二面体の外接球まで、五角形の中心を持ち上げたら
どうかということ。計算すると、底角　56.17°　ぐらいになります。

あと、頂角は5つ集まって、底角は6つ集まって、頂点になりますので、
頂角×5　＝　底角×6　となる角度を考えました。底角　56.25°　です。

折りやすい比率として、底辺：高さ＝４：３だと、底角　56.31°　になり
上の2つに近いので、折ってみました。





おやおや？　全然丸くないぞ？

あまり菱形三十面体と変わりません。
どうやら考え方が間違っていたようです。そもそも、正十二面体は
もともとかなり球に近い立体であり、菱形三十面体はそれほど球に
近い立体ではないのでしょう。その中間ではダメなのです。

私の目指す六十面体に近い形として、五方十二面体というのがあります。

wiki：五方十二面体
http://ja.wikipedia.org/wiki/%E4%BA%94%E6%96%B9%E5%8D%81%E4%BA%8C%E9%9D%A2%E4%BD%93

ふむ、かなり丸いね。
でも、この形も切頂二十面体の双対多面体ということで、『丸さ』を
追求した角度というわけではないようです。ちなみに五方十二面体の
底角は　55.69°　ということらしいです。

もう難しくて計算していませんが、おそらく、二等辺三角形の中心から
垂直に伸びた線が、立体の中心を通る時に、一番安定している　＝　丸い
ということなのではないでしょうか。（誰か計算してください）

折り紙なので、折り易くないと意味がありませんから、私なりに考えて、
比較的簡単に折れて、丸い、ぐっさん六十面体を作ってみました。

ユニット折り紙　G六十面体

ユニット折り紙　G六十面体

ユニット折り紙　G六十面体

かなり丸いでしょ、コレ。
底角は　55.15°　で、正十二面体が　54°　ですから、かなり正十二面体に
近い立体ですね、これは。

名前も付けました。　G六十面体　です。

ま、五方十二面体と底角が　0.5°　しか変わらないので、五方十二面体と
言ってしまってもいいのでしょうが、目的が違うというかね・・・。
折り紙の枚数が少なくなってきて、余っている地味な色で折ったので
イマイチですが・・・。薄い色いらないんだけどなぁ、ボクは。

G六十面体の折り方は、またいずれご紹介したいと思います。

ちなみに、これを応用したもっと　大作　も思いついたのですが、
90枚のユニット折り紙になるので、時間も紙も足りず、途中で
止まっています。やっぱり90枚は多すぎですね。挫折しそう。

では最後に、今回の3作品を並べて撮影してみました。

ユニット折り紙　菱形三十面体～G六十面体

ユニット折り紙　菱形三十面体～G六十面体

どうですかね、菱形三十面体、「折れた！」という方は「拍手」または
私への広告収入という寄付（笑）をお願いします。



≪関連記事へのリンク≫

↓折り紙のカテゴリーへ
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折り紙 サッカーボール 【新作】アークタンジェントボール

　ユニット折り紙『至高サッカーボール』の折り方【予告】

『究極サッカーボール』の折り方

ジオマグ　作品　『レボリューション・ベース』 Revolution base

今回の作品は、まず、このような3本の柱を立てて、



この角度から見ると、漢字の『山』のようですね。

真上から見ると、こうなっています。



これを、ひっくりかえします。



真上から見ると、こうなっています。



そして、中央の鉄球に、立体をぶら下げて回すのです。



この角度で見ると、アルファベットの『M』のようですね。

以前の記事で、この遊び方は紹介しましたが、手で持ってました。

リンク→　ジオマグで世界遺産　富士山　を作ってみました



手で持たなくていいように、ぶら下げる台を作ったわけです。
『レボリューション・ベース』というのは、『革命の基地』ではなく、
『回転土台』なんですね。 The base for revolution が正しいとか
そういうことは気にしません。いーのいーの、日本なんだから。

ではまず、定番の『正二十面体』から回してみましょう。



ジオマグ　作品　レボリューション・ベース　GEOMAG REVOLUTION BASE

ジオマグ　作品　レボリューション・ベース　GEOMAG REVOLUTION BASE

おお、まわっとるまわっとる。鳥かごのようです。

次に、この2つの立体をつなげて回します。



まずは、上の五角形だけ回します。



下のミニピラミッドは、つられて回るようなことはありません。
地面に着いているわけではありません。わずかに浮いています。
3本の足からも磁力が出ていますし、ミニピラミッドも磁石なので、
一番安定する位置で止まります。

で、下のミニピラミッドを、まずは手で回すのですが、上の五角形と
同じ方向に回そうとすると、暴れてしまってうまく回りません。
逆方向に回転させた方が安定します。



もっと軸が安定することもありますので、もっといい写真も撮れそう
なんですが、手で回した後、回転数を維持・増加するのに息で吹くので、
この時点で、けっこう頭がクラクラきてます。吹き過ぎです。

手で吊り下げる場合と違って、3本の柱が磁場を形成するので、あまり
小さなもの（頂点が少ないもの）だと、安定してまわりません。

六角形で何か回せないかと思って、こういうものを作りました。



まわすとこんな感じです。安定してます。



フラッシュは点灯しない設定で撮影していたのですが、点灯させて撮影して
みると、かなりの回転数なのに、なんと止まって写ります。



スゴイですね、デジカメは。完全に静止しているように見えます。
シャッタースピードいくつなんだろ。鉄球から、なにやら光の線が・・・。

『正四面体』は小さすぎるので、二重化したものを回してみました。



回転している姿は、予想通りでした。



写真が多くなってきたので、この記事はここまでです。
他にもいろんなものを回しましたので、次の記事で書きます。


ジオマグ　作品　レボリューション・ベース　GEOMAG REVOLUTION BASE

ジオマグ　作品　レボリューション・ベース　GEOMAG REVOLUTION BASE


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ジオマグ　作品　『塔』

ジオマグで『塔』を作ってみました。
作品というほど大げさではなく、単に作っただけですが・・・。

ジオマグ　作品　塔　GEOMAG TOWER

ジオマグ　作品　塔　GEOMAG TOWER

ジオマグ　作品　塔　GEOMAG TOWER

前回の『富士山』よりも、はるかに高いです。
同じく前回の『二十・十二面体』を半分にしたものを、中央に据えて
上下に延長して作りました。

写真を撮って、　即　、　壊　し　ま　し　た　。

上から力をかけて、グシャッ！！　息子喜ぶ。笑
また作ればいいのです。簡単です。

何を楽しむのか、それが重要だと思うんですよね。
飾る目的で作ったのなら、飾っておけばいいでしょう。
でも、今回楽しんだのは、作る過程。壊さないと、次の作品が出来ません。

あとは、教育の一環です。（←大げさ）
知育玩具ですから、ジオマグは。
出来たら（写真は撮って）、壊して、新しいものを作る。その繰り返し。
壊すのが「惜しい」のではなく、壊さずに新しいものが出来ない事の方が、
もっと「惜しい」のであると。

当然、「置いとくと部屋で邪魔になる」という、主婦的視点も考慮したことは
否定しませんよ。笑



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