折り紙 球体 アークタンジェントボールの折り方 その2 王者的存在 ─合成の誤謬─




ブレイブボードRipStik、ウイダーイン(in)ゼリーダイエット、ユニット折り紙サッカーボールの折り方、パワーボールの回し方のコツ、トミービッグローダーのメンテナンスと連結(大人レイアウト) などなど・・・ 熱しやすく冷めやすいAB型の私 『ぐっさん』 が、興味がわいたことをつづります。


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    最近は、トミーのビッグローダーの動きに心を奪われている ぐっさん です。
    2009/05/09 ブログタイトルを変更しま
    した。ジャンルも趣味・実用(?)へ。
    今後は、その時々に興味がわいたこと
    について書いていこうと思います。
    2011/12/18 再びブログタイトルを変更
    しました。



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    折り紙 球体 アークタンジェントボールの折り方 その2
    折り紙 球体 アークタンジェントボールの折り方 その2

    折り紙 球体 アークタンジェントボールの折り方 その1
    の続きです。↓完成するとコレが出来ます。

    ユニット折り紙 アークタンジェントボール 球体 origami truncated icosahedron
    折り紙アークタンジェントボール1 origami soccer ball
    ユニット折り紙 アークタンジェントボール 球体 origami truncated icosahedron


    ここまで折れました。向きを縦にします。

    アークタンジェントボール折り方15

    赤丸青丸に重なるように、黄線の部分に折り目をつけます。
    黒線の部分は折ってもかまいませんが、完成品に余計な線が出ないように
    するには、黄線だけを折るようにしてください。


    アークタンジェントボール折り方16

    同様に反対側も赤丸青丸に重なるように、黄線だけ折ります。

    アークタンジェントボール折り方17

    このように赤線の部分に折り目がつきました。紙の向きを変えます。

    アークタンジェントボール折り方18

    青丸青丸を結ぶ、黄線を折ります。(←ここがポイント!)
    折り線がついたら戻して、裏にして、向きを縦にします。


    アークタンジェントボール折り方19

    今、折り目をつけた赤線が、中央の青線に重なるように、
    間の黄線を谷折りにします。
    平面ではなく立体的になりますので、裏返して爪の先でしっかり折ります。


    アークタンジェントボール折り方20

    裏になってます。赤線青線に重なるように折ります。

    アークタンジェントボール折り方21

    ハイ、これで片側は完成です。反対側も同じように折ってください。

    アークタンジェントボール折り方22

    完成!アークタンジェントボールのユニット

    アークタンジェントボール折り方23

    表側はこんな感じです。これを30枚折ってください。

    アークタンジェントボール折り方24

    それでは組み方ですが、まあ説明するようなことは特にないんですけど、
    ポケットに羽を差し込んで・・・


    アークタンジェントボール折り方25

    奥まで差し込むとこうなります。六角形部分は3枚で構成します。

    アークタンジェントボール折り方26

    画像で言うと、上の方が五角形部分になります。こちらは5枚で組みます。

    アークタンジェントボール折り方27

    あとは、30枚組めば、自動的にボールになって行きます。
    のりナシでも組めなくはないでしょうが、イライラする人は軽くのりで
    止めながら組むといいと思います。かなりカッチリしてますので、完全に
    のりで固定するよりは、五角形のうち固定するのは4ヶ所までで、最後の
    1ヶ所は、あえて固定せずに遊びを残すぐらいの方が、丸く仕上がります。

    それではもう一度、↓完成品です。

    ユニット折り紙 アークタンジェントボール 球体 origami truncated icosahedron
    折り紙アークタンジェントボール2 origami soccer ball
    ユニット折り紙 アークタンジェントボール 球体 origami truncated icosahedron


    えー、ではなぜ、この折り方で切頂二十面体になるのか解説します。


    折った線を図であらわすとこうなります。

    atan.jpg

    正方形の中に、正三角形 △AGH ができて、線 IH で折ると、 J が
    C の位置に来るわけですね。
    でもって、 A が G に重なるように折った線 DB があって、同様に
    A が H に重なるように折った線 BE があります。
    ∠DBE = 120° ここから ∠ABC を谷折りで引いた時に、正五角形の
    1つの内角 108° になれば、完全な切頂二十面体になるわけです。

    それを検証するために、作品の名前にもなっているアークタンジェント
    使いました。アークタンジェントは勾配から角度を求める関数です。
    勾配5%、100m進むと5m登っている場合ですが、これが何度なのかわかるわけ。

    エクセルで計算すると、
    =DEGREES(ATAN(5%)) =2.86・・・ というわけで、約2.9°
    ATANだけだと、結果がラジアンで出てしまうのでDEGREESに変換してます。

    この5%のところに、 AC/AB を入れれば ∠ABC の角度がわかります。

    FH:AH:AF = 1:2:√3 です。 
    BE:AB:AE も同様に 1:2:√3 ですので、 FH を 1 とすると
    AB = 2/√3
    AJ = AF = √3 で、 AI = FH = 1 ですから、
    AC = AI-CI = AI-IJ = AI-(AJ-AI) = 1-(√3-1) = 2-√3

    では↑の計算式の5%のところに(2-√3)/(2/√3)を入れてみましょう。

    ∠ABC =DEGREES(ATAN((2-SQRT(3))/(2/SQRT(3)))) =13.064・・・

    というわけで、∠ABC約13°ですので、∠DBE-∠ABC ≒ 107° (120°-13°)
    正五角形は108°なので、約1°の誤差

    折り紙ですので、ここにたどり着くまでに、は簡単にズレます
    多少ズレたところで、建築物ではありませんので、最終的には紙の曲がりや厚さで
    組めちゃいますので、この1°の誤差十分実用に耐えうる誤差と判断したわけです。

    それでも気になるという方は、↑の図の C よりもやや A 寄りのところで
    折ってみてはいかがでしょうか。むっちゃくちゃデカイ紙で折る場合は、
    1°の誤差もバカにできませんので、そういう工夫も必要かもしれません。

    というわけで、解説のところは読み飛ばしていただいてかまいませんので(笑)、
    アークタンジェントボールをバシバシ折って、バシバシブログ等にUPしていただいて
    こちらへ誘導してください。(^_^)b

    どうですかね、折れましたかね。折れたという方は『拍手』おねがいします。

    次は、ウイングボールの折り方を紹介したいと思っています。
    お た の し み に ・ ・ ・ 。


    ウイングボールの記事はコチラです↓
    折り紙ボール やっと名前をつけました ウイングボール



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    テーマ:折り紙 - ジャンル:学問・文化・芸術


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