ユニット折り紙 菱形三十面体 の折り方 王者的存在 ─合成の誤謬─




ブレイブボードRipStik、ウイダーイン(in)ゼリーダイエット、ユニット折り紙サッカーボールの折り方、パワーボールの回し方のコツ、トミービッグローダーのメンテナンスと連結(大人レイアウト) などなど・・・ 熱しやすく冷めやすいAB型の私 『ぐっさん』 が、興味がわいたことをつづります。


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    最近は、トミーのビッグローダーの動きに心を奪われている ぐっさん です。
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    今後は、その時々に興味がわいたこと
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    ユニット折り紙 菱形三十面体 の折り方
    ユニット折り紙 菱形三十面体 の折り方

    というわけで、菱形30面体の折り方をご紹介します。
    完成すると、↓コレができます。

    ユニット折り紙 菱形三十面体 origami rhombic triacontahedron
    ryoukei30_1.jpg
    ユニット折り紙 菱形三十面体 origami rhombic triacontahedron

    ↓wiki:菱形三十面体
    http://ja.wikipedia.org/wiki/%E8%8F%B1%E5%BD%A2%E4%B8%89%E5%8D%81%E9%9D%A2%E4%BD%93

    私もかつて折ったことがあります。

    ↓過去の記事:
    ユニット折り紙 菱形三十面体 と 究極サッカーボール!

    この時は、もう単純に4:5の紙を30枚切り出して、シンプルにポケットと
    羽だけ作って、糊で止めたものでした。

    しかし、その後、私は黄金比を折る方法を編み出しました。

    ↓過去の記事:
    折り紙の 神 が降りてきた日

    これを応用して、菱形三十面体の公式的な折り方を考えようというのが
    今回の意図です。

    では、さっそく折って行きましょう。

    正方形の紙30枚で出来ます。
    ryoukei30_02.jpg

    まず、半分に折ります
    ryoukei30_03.jpg

    開いて、今折った線まで両端を折ります
    ryoukei30_04.jpg

    縦にして、半分に折ります
    ryoukei30_05.jpg

    今折ったところを戻して、横向きに戻します。
    ここまではソノベ式と同じです。ここからです、黄金比の折り方は。
    赤丸青丸に重なるように折って、黄丸の部分に折り目をつけます。
    (中点がわかればいいだけなので、下まで全部折る必要はありません)
    ryoukei30_06.jpg

    次に、赤線青線に重なるように折ります。
    青線は、折ると余計な折り目が完成品に残ってしまいますので、折らずに、
    目分量で赤線の延長上に中点が来るように折ればいいです。
    ryoukei30_07.jpg

    これで、1:2:√5の直角三角形を折ることになりますので
    黄金比が折り出せているのです。

    こうなります。今折った部分を、中に折り込んでポケットにします。
    ryoukei30_08.jpg

    縦にしてます。こうなりましたので、赤線から折ります。
    ryoukei30_09.jpg

    はみ出た部分を、裏にして折っておきます。
    ryoukei30_10.jpg
    ↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓
    ryoukei30_11.jpg

    戻してみましょう。これで片側は完成です。
    反対側も同じように折ってください。
    ryoukei30_12.jpg

    できました。菱形三十面体ユニット(公式)
    ryoukei30_13.jpg

    これを30枚折って、組み合わせていくと菱形三十面体ができます。

    ユニット折り紙 菱形三十面体 origami rhombic triacontahedron
    ryoukei30_14.jpg
    ユニット折り紙 菱形三十面体 origami rhombic triacontahedron

    面白い形ですが、『丸さ』という点ではもうひとつです。
    5枚集まっている頂点が出っ張り過ぎなんですよね・・・。

    で、コレを見ていると、正十二面体の五角形の中心を持ち上げて行くと
    この形になることがわかります。ここまで持ち上げるから丸さが失われるわけで、
    正十二面体と、この菱形三十面体のちょうど中間の時点の六十面体
    もっと丸いのではなかろうか、ということで作ってみました。

    なにをもって中間とするのか考えましたが、最終的には同じ形の
    二等辺三角形の60面体となるわけですから、頂角を何度にするか、
    底角を何度にするか、ということになります。

    最初に考えたのは、正十二面体の外接球まで、五角形の中心を持ち上げたら
    どうかということ。計算すると、底角 56.17° ぐらいになります。

    あと、頂角は5つ集まって、底角は6つ集まって、頂点になりますので、
    頂角×5 = 底角×6 となる角度を考えました。底角 56.25° です。

    折りやすい比率として、底辺:高さ=4:3だと、底角 56.31° になり
    上の2つに近いので、折ってみました。

    ryoukei30_15.jpg

    ryoukei30_16.jpg

    おやおや? 全然丸くないぞ?

    あまり菱形三十面体と変わりません。
    どうやら考え方が間違っていたようです。そもそも、正十二面体は
    もともとかなり球に近い立体であり、菱形三十面体はそれほど球に
    近い立体ではないのでしょう。その中間ではダメなのです。

    私の目指す六十面体に近い形として、五方十二面体というのがあります。

    wiki:五方十二面体
    http://ja.wikipedia.org/wiki/%E4%BA%94%E6%96%B9%E5%8D%81%E4%BA%8C%E9%9D%A2%E4%BD%93

    ふむ、かなり丸いね。
    でも、この形も切頂二十面体の双対多面体ということで、『丸さ』を
    追求した角度というわけではないようです。ちなみに五方十二面体の
    底角は 55.69° ということらしいです。

    もう難しくて計算していませんが、おそらく、二等辺三角形の中心から
    垂直に伸びた線が、立体の中心を通る時に、一番安定している = 丸い
    ということなのではないでしょうか。(誰か計算してください)

    折り紙なので、折り易くないと意味がありませんから、私なりに考えて、
    比較的簡単に折れて、丸い、ぐっさん六十面体を作ってみました。

    ユニット折り紙 G六十面体
    G六十面体01
    ユニット折り紙 G六十面体
    G六十面体02
    ユニット折り紙 G六十面体

    かなり丸いでしょ、コレ。
    底角は 55.15° で、正十二面体が 54° ですから、かなり正十二面体に
    近い立体ですね、これは。

    名前も付けました。 G六十面体 です。

    ま、五方十二面体と底角が 0.5° しか変わらないので、五方十二面体と
    言ってしまってもいいのでしょうが、目的が違うというかね・・・。
    折り紙の枚数が少なくなってきて、余っている地味な色で折ったので
    イマイチですが・・・。薄い色いらないんだけどなぁ、ボクは。

    G六十面体の折り方は、またいずれご紹介したいと思います。

    ちなみに、これを応用したもっと 大作 も思いついたのですが、
    90枚のユニット折り紙になるので、時間も紙も足りず、途中で
    止まっています。やっぱり90枚は多すぎですね。挫折しそう。

    では最後に、今回の3作品を並べて撮影してみました。

    ユニット折り紙 菱形三十面体~G六十面体
    ryoukei30_17.jpg
    ユニット折り紙 菱形三十面体~G六十面体

    どうですかね、菱形三十面体、「折れた!」という方は「拍手」または
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    ≪関連記事へのリンク≫

    ↓折り紙のカテゴリーへ
    http://casinoslotjackpot.blog102.fc2.com/blog-category-7.html

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    テーマ:折り紙 - ジャンル:学問・文化・芸術


    この記事に対するコメント
    おはようございます
    今日のブログランキング見て訪問しました。
    ”お隣さんなのでご挨拶よろしくお願いします”

    すごいですね、どうして考え出すんだろうと
    思います、数学・幾何学が得意なんでしょうね。
    【2013/08/29 08:39】 URL | 友遊クラブ #-[ 編集]


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